2011-2012学年高三（上）数学自主作业：填空题（9.4）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

设集合，则M∩N=    ．

3. 难度：中等

命题：“若a，b，c成等比数列，则b²=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是    ．

4. 难度：中等

tan67°+tan68°-tan67°tan68°=    ．

5. 难度：中等

已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为    cm²．

6. 难度：中等

使函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取最大值的x为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

8. 难度：中等

若的终边所在直线方程为    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=    ．

10. 难度：中等

如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，则两艘船之间的距离为    海里．

11. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

二、解答题

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

三、填空题

13. 难度：中等

已知O为坐标原点，，，集合，且，则=    ．

14. 难度：中等

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0．
②|f（）|＜|f（）|．
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    写出正确结论的编号）．