2011-2012学年广西钦州三中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+9=0垂直，则l的方程是（ ）
A．3x+2y-1=0
B．3x+2y+7=0
C．2x-3y+5=0
D．2x-3y+8=0

3. 难度：中等

经过圆C：（x+1）²+（y-2）²=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x-4y+5=0上的点到直线x+y-9=0的最大距离与最小距离的差为（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

5. 难度：中等

方程2x²+ky²=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（2，0）

6. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

7. 难度：中等

若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）
A．1
B．或
C．
D．3或

8. 难度：中等

已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（ ）
A．+y²=1
B．x²+y²=16
C．y²-x²=8
D．x²+y²=8

9. 难度：中等

如果直线l₁，l₂的斜率分别为二次方程x²-4x+1=0的两个根，那么l₁与l₂的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

椭圆+=1的左、右焦点是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若|PF₁|=3|PF₂|，则P点到左准线的距离是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆C：+=1的两个焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

12. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为（ ）
A．1
B．3+2
C．5
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线5x-12y+a=0与圆x²-2x+y²=0相切，则a的值为    ．

14. 难度：中等

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是    ．

15. 难度：中等

将参数方程化为普通方程是    ．

16. 难度：中等

设m＞1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l₁的方程为3x+4y-12=0．
（1）若直线l₂与l₁平行，且过点（-1，3），求直线l₂的方程；
（2）若直线l₂与l₁垂直，且l₂与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l₂的方程．

18. 难度：中等

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1，）；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

19. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．

20. 难度：中等

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

21. 难度：中等

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．

22. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁•PF₂的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．