1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合M={x∈R|-2≤x-1≤2},N={x|x=2k,k∈Z}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个 |
2. 难度:中等 | |
设复数z=1-i,则等于( ) A.-1+i B.1+i C.-1+2i D.1+2i |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( ) A.- B. C.- D. |
4. 难度:中等 | |
设非空集合P、Q满足P⊆Q,则( ) A.∀x∈Q,有x∈P B.∀x∈P,有x∈Q C.∃x∉Q,使得x∈P D.∃x∈P,使得x∉Q |
5. 难度:中等 | |
sin275°-1 的值为( ) A. B.- C. D. |
6. 难度:中等 | |
列a1,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5等于( ) A.-32 B.32 C.-64 D.64 |
7. 难度:中等 | |
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A.若a,b与α所成的角相等,则α∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a⊂α,b⊂β,α∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b |
8. 难度:中等 | |
将函数f(x)=3sin(4x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C. D. |
9. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项都是正数,且a2,a3,a1成等差数列,则的值是( ) A. B. C. D.或 |
10. 难度:中等 | |
实数x,y满足条件,目标函数z=3x+y的最小值为5,则该目标函数z=3x+y的最大值为( ) A.10 B.12 C.14 D.15 |
11. 难度:中等 | |
下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( ) A.①,②y=x2,③,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③,④y=x-1 C.①y=x2,②y=x3,③,④y=x-1 D.①,②,③y=x2,④y=x-1 |
12. 难度:中等 | |
△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且,则向量在方向上的投影为( ) A. B.3 C. D.-3 |
13. 难度:中等 | |
在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知某圆锥体的底面半径r=1,沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形,则该圆锥体的体积是 . |
15. 难度:中等 | |
若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线的切线,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,,则不等式的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,点E是PD的中点. (1)求证:AC⊥PB; (2)求证:PB∥平面AEC. |
18. 难度:中等 | |
已知向量,函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角,,且f(A)=1,求A,b和△ABC的面积S. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn. (1)求a4及Sn; (2)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设E为线段AA1上的点. (1)求几何体E-B1C1CB的体积; (2)是否存在点E,使平面EBC⊥平面EB1C1,若存在,求AE的长. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. (I)求函数f(x)的解析式; (II)若经过点M(2,m)可以作出曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2. (I)求AC的长; (II)求证:BE=EF. |
23. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为. (I)求圆心C的直角坐标; (II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值. |
24. 难度:中等 | |
自选题:不等式选讲:已知|x1-2|<1,|x2-2|<1. (I)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2; (II)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|. |