2011-2012学年宁夏银川一中高三（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x∈R|-2≤x-1≤2}，N={x|x=2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

2. 难度：中等

设复数z=1-i，则等于（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．-1+2i
D．1+2i

3. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

设非空集合P、Q满足P⊆Q，则（ ）
A．∀x∈Q，有x∈P
B．∀x∈P，有x∈Q
C．∃x∉Q，使得x∈P
D．∃x∈P，使得x∉Q

5. 难度：中等

sin²75°-1 的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

列a₁，，，…，，…是首项为1，公比为-的等比数列，则a₅等于（ ）
A．-32
B．32
C．-64
D．64

7. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

8. 难度：中等

将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
A．x=
B．x=
C．
D．

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．或

10. 难度：中等

实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．15

11. 难度：中等

下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A．①，②y=x²，③，④y=x^-1
B．①y=x³，②y=x²，③，④y=x^-1
C．①y=x²，②y=x³，③，④y=x^-1
D．①，②，③y=x²，④y=x^-1

12. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A．
B．3
C．
D．-3

二、填空题

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=    ．

14. 难度：中等

已知某圆锥体的底面半径r=1，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是    ．

15. 难度：中等

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

18. 难度：中等

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA₁上的点．
（1）求几何体E-B₁C₁CB的体积；
（2）是否存在点E，使平面EBC⊥平面EB₁C₁，若存在，求AE的长．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若经过点M（2，m）可以作出曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24. 难度：中等

自选题：不等式选讲：已知|x₁-2|＜1，|x₂-2|＜1．
（I）求证：2＜x₁+x₂＜6，|x₁-x₂|＜2；
（II）若f（x）=x²-x+1，求证：|x₁-x₂|＜|f（x₁）-f（x₂）|＜5|x₁-x₂|．