1. 难度:中等 | |
(北京卷理1)集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x2<9},则P∩M=( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x≤3} |
2. 难度:中等 | |
适合条件{1,2}⊊M⊆{1,2,3,4}的集合M的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
3. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1)∪(1,+∞) D.R |
4. 难度:中等 | |
设,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a |
5. 难度:中等 | |
某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在如图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设f(x)=,则f(5)的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 |
7. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<的x取值范围是( ) A.(,) B.[,) C.(,) D.[,) |
8. 难度:中等 | |
不等式在上递增,则a的取值范围( ) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C. D. |
9. 难度:中等 | |
定义运算a•b=,如1•2=1,则函数f(x)=2x•2-x的值域为( ) A.(0,1) B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(0,1] |
10. 难度:中等 | |
已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为( ) A.1 B.4 C. D.或4 |
11. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)在定义域内单调,且用二分法探究知道f(x)在定义域内的零点同时在(0,8),(0,4),(0,2),(0,1)内,那么下列命题中正确的是( ) A.函数f(x)在区间内有零点 B.函数f(x)在区间[1,8)上无零点 C.函数f(x)在区间或内有零点 D.函数f(x)可能在区间(0,1)上有多个零点 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为( ) A. B. C.2 D.4 |
13. 难度:中等 | |
幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= . |
14. 难度:中等 | |
若2a=5b=10,则= . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= . |
16. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集 . |
17. 难度:中等 | |
已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果 A∩B={-3},求x的值和集合 A∪B. |
18. 难度:中等 | |
已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}. (1)当a=3时,求A∩B; (2)若a>0,且A∩B=Φ,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)若f(a)>1求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
函数是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且. (1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)写出f(x)的单调减区间,并判断f(x)有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值.(不需说明理由) |
21. 难度:中等 | |
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元? |
22. 难度:中等 | |
已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. (1)求f(0)的值. (2)求f(x)的解析式. (3)已知a∈R,设P:当时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩CRB(R为全集). |