2011-2012学年湖南省邵阳市洞口四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

2. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x-y=0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log_a2）+6，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

7. 难度：中等

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2）

8. 难度：中等

已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

已知f（x）=x²-1（x＜0），则f^-1（3）=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是    ．

11. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

12. 难度：中等

若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=    ．

13. 难度：中等

若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为    ．

16. 难度：中等

计算：．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

四、填空题

18. 难度：中等

求函数在区间[3，6]上的最大值     和最小值     ．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），当x＜0时，f（x）的解析式为     ．

五、解答题

20. 难度：中等

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．分别求出函数f（x）和g（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．