2011-2012学年江西省上饶市上饶县中学高三（上）期末数学复习试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

当θ是第三象限时，两直线和的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交但不垂直
C．垂直
D．重合

4. 难度：中等

如图是一个程序框图，则输出结果为（ ）
A．2-1
B．2
C．-1
D．-1

5. 难度：中等

已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，则（x-1）²+（y+2）²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

8. 难度：中等

已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-2，2]
C．[2，+∞）
D．（0，2]

9. 难度：中等

已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-5，-1），B（1，-10），C（1，6），且AD⊥BC于D，E为线段BC中点，那么∠DAE的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知F₁是椭圆的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF₁为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．外切
D．内切

二、填空题

11. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是    ．

13. 难度：中等

为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如：明文密文密文明文，现在加密密钥为y=log_a（x+2），如上所示，明文“2”通过加密后得到密文“2”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“2”．若接受方接到密文为“5”，则解密后得明文为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，则S₉=    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是““∃x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是（k∈Z）；
④∀x∈（0，π），sinx＞cosx．
其中正确命题的序号有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量
（1）求的最大值；
（2）若m＞0，向量，求点P（x，y）的轨迹方程及的最大值．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

18. 难度：中等

教室内有6名学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任意选3人记录他们的校徽号码．
（1）求最小号码为4的概率；
（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求三个号码之和不超过8的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²．
（1）若a=3，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）在（1）的条件下，当k满足什么条件时，方程f（x）+k=0只有两个解；
（3）若函数f（x）的图象的切线过点（0，1），且过该点的切线有两点，求实数a的值．

21. 难度：中等

如图过抛物线的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点Q是P关于原点的对称点，以P，Q为焦点的椭圆为C₂．
（1）求证：x₁x₂为定值；
（2）若l的方程为x-2y+4=0，且C₁，C₂以及直线l有公共点，求C₂的方程；
（3）设，若，求证：λ=μ