2011-2012学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A={-1，1，2，4}，B={-1，0，2}，则B∩（C_UA）等于（ ）
A．{0}
B．{0，3}
C．{-1，0，-2}
D．φ

2. 难度：中等

已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（5，0）
C．（7，0）
D．（，0）

3. 难度：中等

已知x，y∈R，则“x=y”是“|x|=|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（ ）
A．m∥n
B．n⊥m
C．n∥α
D．n⊥α

5. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，0），若向量λ+与向量=（1，-2）共线，则实数λ等于（ ）
A．-2
B．-
C．-1
D．-

6. 难度：中等

已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为（ ）

A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

抛物线y²=mx的焦点为F，点P（2，2）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最小值为（ ）
A．-2
B．1
C．4
D．2

9. 难度：中等

如图，已知，，•，∠AOP=，若，则实数t等于（ ）

A．
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（）cos（），则sin等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=（3-x²）e^x的单调递增区是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-3）和（1，+∞）
D．（-3，1）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（）（A＞0，0＜ϕ＜）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，则y=f（x） 的最大值及ϕ的值分别是（ ）

A．2，
B．，
C．，
D．2，

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₆+a₁₁=3，则a₃+a₉=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=sin（x+）-cos（x+），x∈[0，2π]的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=，对任意x₁、x₂∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin，且△ABC的面积为4
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求边b、c的长．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB=BC，BD⊥AC，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE．

19. 难度：中等

已知偶函数f（x）=x²+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相比．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．

21. 难度：中等

某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
（Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为A_n，B_n，C_n，试求出A_n，B_n，C_n的表达式；
（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

22. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+mx²+x，g（x）=mx²-x+c，F（x）=xf（x）．
（Ⅰ） 若函数y=f（x）在x=2处有极值，求实数m的值；
（Ⅱ） 试讨论方程y=F′（x）=g（x）的实数解的个数；
（Ⅲ）记函数y=G（x）的导称函数G′（x）在区间（a，b）上的导函数为G′′（x），若在（a，b）上G′′（x）＞0恒成立，则称函数G（x）（a，b）上为“凹函数”．若存在实数m∈[-2，2]，使得函数F（x）在（a，b）上为“凹函数”，求b-a最大值．