2011-2012学年湖北省天门市岳口高中高三（上）数学滚动测试卷5（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合等于（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，2）
C．（2，5）
D．（-∞，5）

2. 难度：中等

已知A是△ABC内角，命题p：；命题q：，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

4. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x²＞2x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．

6. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线对称
②f（x）的图象关于点对称
③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．
A．③
B．①③
C．②④
D．①③④

7. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²．函数g（x）=|lg|x||，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-5，10]内的零点的个数为（ ）
A．10
B．14
C．15
D．16

8. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

9. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

10. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，边a上的高为h，且a=3h，则的最大值是    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜＜x₂，则实数m的取值范围    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1）ln（1-x），则
（1）f（x）＞0的解集为    ；
（2）f（x）的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（，），=（cosx，sinx），x∈（0，）．
（1）若∥，求sinx和cos2x的值；
（2）若=2cos（+x）（k∈Z），求tan（x+）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，c=4，求a的值．

19. 难度：中等

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

21. 难度：中等

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）