2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A={x|y=ln（1-x）}，B={y|y=x²}，则A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．（-∞，1]
C．[0，1）
D．（-∞，1）

2. 难度：中等

方程x+lgx=3的解所在区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（0，2）

3. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

已知f（x）在x处可导，则当h趋于0时，趋于（ ）
A．
B．f^′（x）
C．2f^′（x）
D．4f^′（x）

5. 难度：中等

已知函数定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤0或k≥1
B．k≥1
C．0≤k≤1
D．0＜k≤1

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+6在（-∞，3）是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3

7. 难度：中等

某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

8. 难度：中等

函数y=ax²+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）-1是奇函数
B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数
D．f（x）-2011是奇函数

二、填空题

11. 难度：中等

定积分的值为    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x+2011）的值域是（-1，1），则函数y=f（x）的值域是    ．

13. 难度：中等

，则m=    ．

14. 难度：中等

设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（3.5）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是    ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

17. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²的图象过点M（1，4），在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在区间（m-1，m+1）上单调递增，求m的取值范围．

18. 难度：中等

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

19. 难度：中等

已知a是实数，函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的值域；
（2）设a≠0，函数，x∈[0，2]．若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）-g（x₂）=0．求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）当a=1时，求函数h（x）的极值；
（2）若函数h（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线ℓ：y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线ℓ：y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”．则当a=1时，函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”．若存在，求出所有的“隔离直线”；若不存在，请说明理由．