2011-2012学年福建师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

3. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧AP为l弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

5. 难度：中等

如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③；④f（x）=e^x．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A．①③
B．①②③④
C．②④
D．①②③

二、填空题

7. 难度：中等

已知单位向量，的夹角为，那么||=    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=cos²x+2sinx（x∈[0，]）的值域是    ．

9. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx的部分图象如图所示，若图中阴影部分的面积为，则ω的值是    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x²+5-m最多有两个零点，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{a_n} （n∈N^*）的各项都是整数，其前n项和S_n．若点（a_2n-1，a_2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，且当n为偶数时，，则S₈₀=820．

三、解答题

13. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

14. 难度：中等

已知向量； 令，
（1）求f（x）解析式及单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=，求的值．

15. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为，已知a₁=1，，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{b_n}的前项和为T_n，n∈N^*证明：T_n＜2．

16. 难度：中等

如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室．已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），第三面围墙的长度为6米，即AB=6米，（两面墙的长均大于6米）．为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大．记∠ABC=θ，问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？

17. 难度：中等

已知函数，其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．

四、选择题

18. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}

19. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．-i
B．-
C．1-2i
D．1+2i

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和为39，则a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

21. 难度：中等

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

22. 难度：中等

已知O为△ABC的重心，设，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

命题p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
C．p是真命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1