2011-2012学年北京市通州区潞河中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，且，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．-9
C．9
D．1

3. 难度：中等

函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

4. 难度：中等

设M和m分别是函数的最大值和最小值，则M+m等于（ ）
A．
B．
C．
D．-2

5. 难度：中等

已知角α的终边经过点，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=3，则=（ ）
A．10
B．
C．7
D．49

7. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

在△ABC中，若，则sinC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移长度单位
B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移长度单位

10. 难度：中等

如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=-cos
B．y=sin4
C．y=sin
D．

12. 难度：中等

已知向量满足，且，，则等于（ ）
A．4
B．8
C．
D．

13. 难度：中等

对于函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在区间递增
C．的图象关于直线对称
D．最小正周期是

14. 难度：中等

函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB=（ ）

A．10
B．8
C．
D．

15. 难度：中等

定义行列式运算：，将函数向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是    ．

17. 难度：中等

已知向量，向量，且，则实数x等于    ．

18. 难度：中等

已知函数，则f（x）的定义域为    ．

19. 难度：中等

若向量=（1，2），，则与的夹角等于    ．

20. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图，则f（x）的解析式为    ，S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知tanα=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos²α的值．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值及最小值．

23. 难度：中等

填空题
（1）已知，则sin2x的值为______．
（2）已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为______

24. 难度：中等

已知函数f（x）=cos2x+4sin²x+2cosx．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

25. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

26. 难度：中等

已知函数（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）若对任意都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

27. 难度：中等

已知函数的定义域为，值域为[-5，4]．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）在△ABC中，，求函数的值域．