2011-2012学年四川省成都37中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{1，3，5}
B．{1，3，7}
C．{1，5，7}
D．{3，5，7}

2. 难度：中等

已知集合A={-1，3，5}，若f：x→2x-1是集合A到B的映射，则集合B可以是（ ）
A．{0，2，3}
B．{1，2，3}
C．{-3，5}
D．{-3，5，9}

3. 难度：中等

指数函数y=a^x的图象经过点（2，16）则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

下列各计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．π-4
B．π-2
C．π+2
D．

6. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

7. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x-1），则f（-2）=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

8. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）
A．x=60t
B．x=60t+50t
C．
D．x=

9. 难度：中等

已知lg2=a，lg3=b，则用a、b表示log₁₂5的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

12. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则x=    ．

14. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

15. 难度：中等

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-kx-8在区间[5，20]上有单调性，求参数k的取值范围．

17. 难度：中等

已知全集为R，集合A={x||x-1|＜4}，集合B={x|x²-4x+3≥0}，集合，求C_R（A∩B∩C）．

18. 难度：中等

计算：（1）
（2）log_2.56.25+lg+ln（）+log₂（log₂16）

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上是增函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））=4x²-20x+25，求g（x）的表达式．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=
（1）作出函数的图象，并写出函数的单调区间；
（2）求函数的最值，并求出此时x的值．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．