1. 难度:中等 | |
“∀x∈R,≥2”的否定是( ) A.∃x∈R,≥2 B.∃x∈R,<2 C.∀x∈R,<2 D.∃x∈R,≤2 |
2. 难度:中等 | |
若条件p:log2x<2,条件q:0,则¬p是¬q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知一个直角三角形的周长为,斜边上的中线长为2,则该直角三角形的面积为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若a,b,c是△ABC的三边,直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 |
5. 难度:中等 | |
设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,l⊂α,则l∥β;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若l∥α,l⊥β,则α⊥β;④m⊂α,n⊂α,且l⊥m,l⊥n,则l⊥α; 其中真命题的序号是( ) A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④ |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( ) A.(0,] B.[,π) C.(0,] D.[,π) |
7. 难度:中等 | |
如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为( ) A. B.9 C. D.-9 |
8. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,O是原点,=(1、0),P是平面内的动点,如,则P点的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 |
9. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图,则四棱锥P-ABCD的全面积为( ) A. B. C.5 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知,且关于x的函数在R上有极值,则的夹角范围为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
把函数f(x)=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
12. 难度:中等 | |
定义一个对应法则f:P(m,n)→,(m≥0,n≥0).现有点A(1,3)与点B(3,1),点M是线段AB上一动点,按定义的对应法则f:M→M'.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M'所经过的路线长度为( ) A. B.2 C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知,,则tan(α+β)= . |
14. 难度:中等 | |
设向量,,其中0<α<β<π,若,则β-α= . |
15. 难度:中等 | |
已知三棱柱,底面是正三角形,侧棱和底面垂直,直线B1C和平面ACC1A1成角为30°,则异面直线BC1和AB1所成的角为 . |
16. 难度:中等 | |
关于函数y=f(x),有下列命题: ①若a∈[-2,2],则函数的定义域为R; ②若,则f(x)的单调增区间为; ③若,则值域是(-∞,0)∪(0,+∞); ④定义在R上的函数f(x),若对任意的x∈R都有f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),则4是y=f(x)的一个周期; ⑤已知a>0,b>0,则的最小值是4. 其中真命题的编号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式; (Ⅱ)求函数g(x)的值域. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=(3n-2)an,求数列{bn}的前n项和为Tn. |
19. 难度:中等 | |
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,. (1)求公差d的值; (2)若,求数列{bn}中的最大项和最小项的值; (3)若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,求a1的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足. (1)求动点Q的轨迹方程; (2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使(O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2x+a•lnx. (1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; (2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知向量,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)记,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求f(A)的取值范围. |