2011-2012学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={2，3，5，7，9}，B={1，2，3，8，6，9}，则A∩B=（ ）
A．{2，5，7，9}
B．{2，3，9}
C．{2，5，7，9}
D．{7，9}

2. 难度：中等

sin420°的值（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

不等式（x+3）（6-x）≥0的解集（ ）
A．[-6，3]
B．[-3，6]
C．[3，6]
D．﹙-∞，-3]∪[6，+∞）

4. 难度：中等

已知函数y=lg（x+1）+3，（x＞-1）则反函数为（ ）
A．y=10^x-3+1（x≥3）
B．y=10^x-3+1（x∈R）
C．y=10^x-3-1（x∈R）
D．y=10^x-3-1（x≥3）

5. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=cos（x+90°）
B．y=sinxcos
C．y=x²cos
D．y=x²sin

6. 难度：中等

直线2x+y-16=0与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．16
B．32
C．64
D．8

7. 难度：中等

已知sinα-cosα=，求sin2α的值（ ）
A．2
B．1
C．-
D．-1

8. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₉=10．求a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈的值（ ）
A．35
B．40
C．30
D．20

9. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．﹙-∞，-2]
B．﹙-∞，2]
C．[-2，+∞）
D．[1，+∞）

10. 难度：中等

“F＜0”是“x²+y²+Dx+Ey+F=0为圆方程”的什么条件（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知向量：=（1，2），=（-2，-4），||=，若（  ）•=，则与 的夹角是（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π

12. 难度：中等

动点M在圆（x-4）²+y²=16上移动，求M与定点A（-4，8）连线的中点P的轨迹方程为（ ）
A．（x-3）²+（y-3）²=4
B．x²+（y-3）²=4
C．x²+（y-4）²=4
D．x²+（y+4）²=4

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线：x+y-3=0，则该直线的倾斜角为    ．

14. 难度：中等

设甲，乙两班某此考试的平均成绩分别为 x_甲=106，x_乙=107，又知=6，=14，则如下几种说法：
①乙班的数学成绩大大优于甲班；
②乙班数学成绩比甲班波动大；
③甲班的数学成绩较乙班稳定．其中正确的是    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点的坐标为A（3，-4），B（0，0），C（m，0）．
（I）若，求m的值；
（II）若m=5，求sinA的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，C-A=，sinB=．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
（I）求出圆的标准方程；
（II）求出（I）中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB．

21. 难度：中等

已知：f（x）=2cos²x+（a∈R，a）为常数）．
（I）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在x∈上最大值与最小值之和为3，求a的值；
（Ⅲ）在（2）条件下f（x）先按平移后再经过伸缩变换后得到y=sinx．求．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．