2011-2012学年湖北省仙桃市沔城高中高三（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

2. 难度：中等

已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（ ）
A．m＞0＞n
B．n＞m＞0
C．mn（m-n）＜0
D．m＜n＜0

3. 难度：中等

已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（C_UA）∩B等于（ ）
A．（2，3）
B．[2，3]
C．（2，3]
D．（-2，3]

4. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

5. 难度：中等

将a²+b²+2ab=（a+b）²改写成全称命题是（ ）
A．∀a＞0，b＞0，a²+b²+2ab=（a+b）²
B．∀a，b∈R，a²+b²+2ab=（a+b）²
C．∃a＜0，b＞0，a²+b²+2ab=（a+b）²
D．∃a，b∈R，a²+b²+2ab=（a+b）²

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

8. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2^x，则满足f（1-2x）＜f（3）的x取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为    ．

13. 难度：中等

已知=（1，3），=（1，1），=+λ，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是    ．

15. 难度：中等

给出下面的3个命题：
（1）函数的最小正周期是；
（2）函数在区间上单调递增；
（3）是函数的图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

17. 难度：中等

设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求A．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2tx+4t³+t²-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

19. 难度：中等

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

20. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求
（I）求点A、B的坐标；
（II）求动点Q的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．