2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21

2. 难度：中等

设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ）
A．1033
B．1034
C．2057
D．2058

3. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S₃=a₅，a_m=2011，则m=（ ）
A．1004
B．1005
C．1006
D．1007

5. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等差数列，{b_n}是由正数组成的等比数列，且a₁=b₁，a₂₀₀₃=b₂₀₀₃，则必有（ ）
A．a₁₀₀₂＞b₁₀₀₂
B．a₁₀₀₂=b₁₀₀₂
C．a₁₀₀₂≥b₁₀₀₂
D．a₁₀₀₂≤b₁₀₀₂

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=6n-4，数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ，则在数列{a_n}的前100项中与数列{b_n}中相同的项有（ ）
A．50项
B．34项
C．6项
D．5项

二、填空题

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，a₃，2a₂成等差数列，则=    ．

8. 难度：中等

有一个数阵排列如图，则第20行从左至右第10个数字为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

10. 难度：中等

已知f （x）=m^x（m为常数，m＞0且m≠1）．设f （a₁），f （a₂），…，f （a_n），…（n∈N）是首项为m²，公比为m的等比数列．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若b_n=a_n f （a_n），且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m=3时，求S_n；
（3）若c_n=f（a_n）lgf （a_n），问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）令（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．