2011-2012学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面对算法和三种逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）描述正确的是（ ）
A．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
B．同一问题的算法不同，结果必然不同
C．算法只能用图形方式来表示
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

2. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

如图，椭圆上的点M到焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（ ）

A．4
B．2
C．8
D．

4. 难度：中等

下列说法中，正确的有（ ）项．
①必然事件的概率为1．
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖．
③某事件的概率为1.1．
④互斥事件一定是对立事件．
⑤随机试验的频率就是概率．
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

右边的程序运行时输出的结果是（ ）

A．12，5
B．12，21
C．12，3
D．21，12

6. 难度：中等

用1，2，3组成无重复数字的三位数，且这些数被2整除的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）

A．i=20
B．i＜20
C．i＞=20
D．i＞20

8. 难度：中等

定义某种运算s=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：⊗lne+lg100⊗的值是（ ）

A．2
B．8
C．6
D．7

9. 难度：中等

已知命题P：3≥2，命题q：函数f（x）=x²-x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．p∨q

10. 难度：中等

“”是“对任意的正数x，均有”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

茎叶图中，甲组数据的中位数是    ．

12. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共    次．

13. 难度：中等

有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是    ．

14. 难度：中等

如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿．
（1）从中取1个球，求取得红或黑的概率；
（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率．

16. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a^x+1在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知椭圆C的方程为．
（1）求椭圆C的离心率的取值范围；
（2）若椭圆C与椭圆2x²+5y²=50有相同的焦点，且过点M（4，1），求椭圆C的标准方程．

四、填空题

18. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为    ．

19. 难度：中等

若点（x，y）是曲线上的动点，且x²+2y的最大值为12，则b的值为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

在2009年“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用户数	1	2	4	5	8

（1）成下列频率分布直方图；

（2）估计这20名用户满意度的中位数；
（3）设第四组（即满意度在区间[6，8）内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5，7，7.5，7.5，7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x、y，求|x-y|＜1的概率．

21. 难度：中等

如图所示，点N在圆x²+y²=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且（λ＞0）．
（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
（2）当时，（1）所得曲线记为C，已知直线，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，求点Q的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）．
（1）当m=3时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当m=3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．