2011-2012学年河北省张家口市存瑞中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且，则α的正切值是（ ）
A．
B．-1
C．
D．2

2. 难度：中等

设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

若，则tanα•tanβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象沿x轴向右平移个单位，所得函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设函数（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=，那么ω=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log_x（x²+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，cos²=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

12. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的值为    ．

14. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=    ．

16. 难度：中等

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（0＜ω＜1，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M对称，求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调递增区间；
（3）当时，求函数h（x）的最大值与最小值．

20. 难度：中等

在△ABC中，若向量=，4），其中角A，B，C的对边分别是a，b，c，当时．
（1）求角A的值；
（2）当时，求边长b和角B的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间（a∈R）．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数．
（2）求y=的最大值与最小值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求λ的最大值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．