2011-2012学年湖北省黄冈市浠水二中高三（上）9月数学滚动试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：lg20-lg2=（ ）
A．4
B．2
C．l
D．

2. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

3. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

6. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线对称
②f（x）的图象关于点对称
③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．
A．③
B．①③
C．②④
D．①③④

7. 难度：中等

计算：sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b²（a，b为正实数），若1⊗k=2，则k=（ ）
A．-2
B．1
C．-2或1
D．2

9. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

10. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

二、填空题

11. 难度：中等

已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=   

12. 难度：中等

在△ABC中，边a上的高为h，且a=3h，则的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜＜x₂，则实数m的取值范围    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于    ．

15. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数有     个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

18. 难度：中等

已知向量=（，），=（cosx，sinx），x∈（0，）．
（1）若∥，求sinx和cos2x的值；
（2）若=2cos（+x）（k∈Z），求tan（x+）的值．

19. 难度：中等

某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元．已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场，且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

21. 难度：中等

设关于x的函数f（x）=mx²-（2m²+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取得极大值0．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数，若对任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x²恒成立，求实数p的取值范围．