2011-2012学年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；
②f（x）=|x|与；
③f（x）=x与g（x）=1；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+b与一次函数y=ax+b（a＞b）在同一个直角坐标系的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题中：
①∥⇔存在唯一的实数λ∈R，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||•；
③；
④与共线，与共线，则与共线；
⑤若
其中正确命题的序号是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函数x＞0的解析式是f（x）=2^x，则x＜0的解析式为f（x）=-2^-x；
其中正确的说法个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₂+x₄+x₅）等于 （ ）
A．0
B．21g2
C．31g2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）（x∈R）的图象上所有点向右平移个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知y=log_a（3-ax）在[0，2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为______．

四、填空题

13. 难度：中等

已知，则f（a）的最大值为    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数的周期是；    ④函数是偶函数．
其中正确的命题的序号是    ．

15. 难度：中等

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有＜0成立．
其中所有正确命题的序号是    ．

五、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为，且sin²A+sin²B=sin²C，求a，b及c的值．

18. 难度：中等

一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额R（x） （万元）满足：R（x）=
（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？

19. 难度：中等

设，已知时，f（x）有最小值-8．
（1）求a与b的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）＞0的解集A；
（3）设集合，且A∩B=∅，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，其中，．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当，不等式-2＜f（x）＜5恒成立，求实数n的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程的根的个数．