2005年广东省广州市高二数学水平测试试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，N={3，4，5}，则C_∪（M∩N）=（ ）
A．{1，2，3，5}
B．{1，2，3}
C．{1，3，4}
D．{4}

2. 难度：中等

如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．π

3. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

4. 难度：中等

阅读图所示的流程图，输出的结果为（ ）

A．24
B．12
C．6
D．4

5. 难度：中等

某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（ ）
A．400米
B．500米
C．700米
D．800米

6. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

若0＜a＜1，则下列各式中正确的是（ ）
A．a^-3＜a^-4
B．a^0.4＜a^0.5
C．log_a0.4＜log_a0.5
D．＜lga

8. 难度：中等

在空间直角坐标系中，给定点M（2，-1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

9. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母m所代表的正整数是（ ）

A．25
B．26
C．27
D．28

二、填空题

11. 难度：中等

某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：

命中环数	10环	9环	8环	7环	7环以下
概率	0.15	0.26	0.21	0.20	0.18

则该射手射击一次，至少命中7环的概率为    ．

12. 难度：中等

若α是锐角，且，则cosα的值是     ．

13. 难度：中等

共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示，则速度在[50，70）的汽车大约有    辆．
（注：本题中速度的单位为km/h）

14. 难度：中等

已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则|+2|=    ；向量与向量+2的夹角的大小为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图．（要求先列表，然后在答题卷给出的平面直角坐标系内画图）

17. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段A₁B的中点．
（Ⅰ）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）证明：MO∥平面B₁BCC₁．

18. 难度：中等

热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕，但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？

19. 难度：中等

已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）²+（y+3）²=r²（r＞0）关于直线x+y+3=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数a、c∈R满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．
（Ⅰ）求a、c的值；
（Ⅱ）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．