2011-2012学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={（x，y）|x²+y²=1 }，N={（x，y）|x=1，y∈R}，则M∩N=（ ）
A．{（1，0）}
B．{y|0≤y≤1}
C．{0，1}
D．Φ

2. 难度：中等

已知a，b，c，d∈R，三个命题①；②；③；正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

4. 难度：中等

若0＜x，那么的最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

若在△ABC中，满足，则三角形的形状是（ ）
A．等腰或直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．不能判定

6. 难度：中等

（理）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²等于（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

7. 难度：中等

过原点的直线l与双曲线y²-x²=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．

8. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|=5，则点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题

9. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为    ．

10. 难度：中等

一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为    ．

11. 难度：中等

以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是     ．

12. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为零，且a₁，a₃，a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于    ．

14. 难度：中等

若函数y=log₂（x²-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，，BC=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

16. 难度：中等

空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE
（1）求DE的长
（2）求证OA⊥BC．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

18. 难度：中等

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．

19. 难度：中等

已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P
①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标
②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线x²-y²=1，求原来曲线C的方程．

20. 难度：中等

如图，已知曲线C：，．从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1），设x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（Ⅰ）求Q₁，Q₂的坐标；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n，求证：．