2011-2012学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|x²-x-2=0}，B={x|-2＜x≤2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|-1≤x≤2}
B．{2}
C．{-1}
D．{-1，2}

2. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A∪B）∩C等于（ ）
A．{2，4}
B．{1，2，3，4}
C．{2，4，7，8}
D．{1，3，4}

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²+x+1

5. 难度：中等

已知f（x）的定义域为[-4，3]，则函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是（ ）
A．[-3，3]
B．[-4，3]
C．[-3，43]
D．[4，4]

6. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=x²-2x，则g（x）=（ ）
A．x²-2
B．x²+2
C．-x²+2
D．-x²-2

8. 难度：中等

函数（ ）
A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数，不是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数

9. 难度：中等

已知y=f（x+2）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=1
D．x=-1

10. 难度：中等

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2）

二、填空题

11. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则C_U（A∪B）=    ．

12. 难度：中等

如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

若A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，A∩B={-3}，则a=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）的最小值为    ．

15. 难度：中等

奇函数f（x），x∈R，当x≤0时，f（x）=x²-3x+2，则当x≥0时，f（x）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，若（C_UA）∩B={2}，A∩（C_UB）={4}，求A∪B．

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

19. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

20. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．