2011-2012学年湖北省黄冈中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行
C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

4. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

5. 难度：中等

已知m=0.9^5.1，n=5.1^0.9，p=log_0.95.1，则这三个数的大小关系是（ ）
A．m＜n＜p
B．m＜p＜n
C．p＜m＜n
D．p＜n＜m

6. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

9. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是
①f（x）的图象关于直线x=对称  ②f（x）的图象关于点（，0）对称
③把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）在[0，]上为增函数（ ）
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

已知球的半径为3，则该球的表面积为    ．

12. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

13. 难度：中等

已知，则sinx-cosx的值是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是“倍约束函数”的是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知m∈R，A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|-2+m≤x≤2+m，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

17. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，已知A（-1，-2）、B（2，3）、D（-2，-1）．
（1）分别求两条对角线AC，BD的长度；
（2）若向量与垂直，求实数t的值．

18. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

19. 难度：中等

某上市股票在30天内每股的交易价p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在如下图①中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表①所示，已知日交易量Q（万股）与时间t（天）满足一次函数关系．

（1）根据提供的图象和表格，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式．
（2）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求f（x）在上的值域．
（3）若，且，求A．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）设x₁，x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，试证明f（x₁）≤f（x₂）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）试比较f（）与（n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．