2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x≤3}

2. 难度：中等

在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

3. 难度：中等

执行程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）

A．9，3
B．9，4
C．11，3
D．11，4

4. 难度：中等

1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

命题A：（x-1）²＜9，命题B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-4]

6. 难度：中等

已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|-k|≥||则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

7. 难度：中等

函数y=3sin（-2x-）（x∈[0，π]）的单调递增区间是（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）
A．a，b，c成等差数列
B．a，b，c成等比数列
C．a，c，b成等差数列
D．a，c，b成等比数列

9. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（）^x有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜1
B．x₁x₂＜x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＞x₁+x₂

二、填空题

11. 难度：中等

复数z=cos75°+isin75° （i是虚数单位），则在复平面内z²对应的点位于第    象限．

12. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

13. 难度：中等

10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为     ．

14. 难度：中等

已知：a_n=2^n-1 则10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足则z=2|x|+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

若实数a＞0，b＞0，且a+b++=10，则a+b最大值是    ．

17. 难度：中等

对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若，求sin（A-B）的值．

19. 难度：中等

一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x₁，x₂，记ξ=（x₁-3）²+（x₂-3）²．
（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+6x²-9x．若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=x²第一象限部分上的一系列点A_i（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B₁及原点，构成一系列正三角形A_iB_i-1B_i（记B为O），记a_i=|A_iA_i+1|．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：+++…+＜．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x，证明：f′（x）＜0．