2011-2012学年福建省福州八中高三（上）第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x|x＞1}，Q={x|x²-x＞0}，则下列结论正确的是（ ）
A．P=Q
B．P∪Q=R
C．P⊊Q
D．Q⊊P

2. 难度：中等

设a，b∈R，若b-|a|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a-b＞0
B．a+b＞0
C．a²-b²＞0
D．a³+b³＜0

3. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则等于（ ）
A．2
B．
C．6
D．7

4. 难度：中等

在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中a₁₀＜0．a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，则在S_n中最大的负数为（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₉
D．S₂₀

6. 难度：中等

，则实数θ的值为（ ）
A．2kπ，k∈Z
B．（2k+1）π，k∈Z
C．kπ，k∈Z
D．

7. 难度：中等

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A．10海里
B．10海里
C．20海里
D．20海里

8. 难度：中等

设函数f（x）=x³+sinx，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（-∞，1）
C．（-∞，1]
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

如图，这是一个计算机装置示意图，A、B是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经过计算后，得自然数k，由C输出．即：f（m，n）=k，此种计算装置完成计算，满足以下三个性质：①若A、B分别输入1，则输出结果为1，即f（1，1）=1；②若A输入自然数m，B输入自然数由n变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f（m，n+1）=f（m，n）+2；③若B输入1，A输入自然数由m变为m+1，则输出结果是原来的2倍，即f（m+1，1）=2f（m，1）．
以下三个计算：
（1）若A输入1，B输入自然数5，则输出结果为9
（2）若B输入1，A输入自然数5，则输出结果为16
（3）若A输入5，B输入自然数6，则输出结果为26
正确的结果有（ ）

A．3个
B．2个
C．个
D．0个

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数=    ．

12. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△AB的面积为3，则c的长度为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）由下表定义：若a₁=5，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3…，则a₂₀₁₀=    ．

x	2	5	3	1	4
F（x）	1	2	3	4	5

14. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄•a₇=15，a₃+a₈=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若b=2a，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用θ表示S₁和S₂．
（2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．

20. 难度：中等

设S_n是数列{a_n}的前n项和，点P（a_n，S_n）在直线y=2x-2上（n∈N*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=2（1），数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n＞2011的n的最小值；
（Ⅲ）设正数数列{c_n}满足，证明：数列{c_n}中的最大项是c₂．

21. 难度：中等

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
已知矩阵：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．
（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
求直线截得的弦长．
（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．