2011-2012学年湖北省教学合作高三（上）10月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x≥1}
C．{x|x＞1}
D．{x|x≥1或x＜0}

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

3. 难度：中等

已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围可以是（ ）
A．a≥1
B．a≤1
C．a≥-1
D．a≤-3

4. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

5. 难度：中等

设函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁²＜x₂²

6. 难度：中等

将函数f（x）=2sin（2x+）-3的图形按向量=（m，n）平移后得到函数g（x）的图形，满足g（-x）=g（+x）和g（-x）+g（x）=0，则向量的一个可能值是（ ）
A．（-，3）
B．（，3）
C．（-，-3）
D．（，-3）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：则∠A等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a等于（ ）
A．
B．1
C．
D．-1

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程4^x-2^x+1+3m-1=0有实根，则m的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

四、填空题

14. 难度：中等

已知△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，点O是△ABC的外心，且，则λ+μ=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为    ．

五、解答题

16. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，
（1）求实数a的取值范围；
（2）试比较f（0）f（1）-f（0）与的大小，并说明理由．

17. 难度：中等

已知函数（m∈R）的图象经过点p（0，0）
（I） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18. 难度：中等

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

19. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

20. 难度：中等

已知a＞0，设函数，．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若e是自然对数的底数，当a=e时，是否存在常数k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）对于任意的正实数x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为-1，且a₂+a₇+a₁₂=-6，
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n；
（2）将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前3项，记{b_n}的前n项和为T_n，若存在m∈N^*，使对任意n∈N^*总有S_n＜T_m+λ恒成立，求实数λ的取值范围．