2011-2012学年河南省信阳市息县高一（上）期中调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{4，5}
B．{2，4，5，7}
C．{1，6}
D．{3}

2. 难度：中等

函数y=x²-2x（-1≤x≤3）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，3]
C．[-1，15]
D．[1，3]

3. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=ln
B．
C．f（x）=x³
D．f（x）=e^x

4. 难度：中等

已知ab=M（a＞0，b＞0，M≠1），log_Mb=x，则log_Ma的值为（ ）
A．1-
B．1+
C．
D．x-1

5. 难度：中等

若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}

6. 难度：中等

函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞-1
D．a＜-1

7. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

9. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10^x，则f（-2）的值是（ ）
A．-100
B．
C．100
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=x^-1，那么不等式f（x-1）＞g（x）的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

12. 难度：中等

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．a=-3

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．（用区间表示）

14. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

若，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，0∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁_RB；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数y=（2≤x≤4）
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，t的范围．
（2）求该函数的值域．

20. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

22. 难度：中等

已知奇函数在（-1，1）上是增函数，且
①确定函数f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．