2011-2012学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|2-x＞0}，N={x|x²-4x+3＜0}，U=R，则（C_UM）∩N是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥2}
C．{x|x＜3}
D．{x|2≤x＜3}

2. 难度：中等

若，则sin2θ的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；
③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行．
其中正确命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

4. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

过（2，2）点且与曲线x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦长为的直线方程为（ ）
A．3x-4y+2=0
B．3x-4y+2=0或x=2
C．3x-4y+2=0或y=2
D．x=2或y=2

8. 难度：中等

在△ABC中，若a²+c²-b²=ac，则B的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交但不垂直

10. 难度：中等

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≤1
D．a≥1

11. 难度：中等

设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，-1
B．2，-2
C．1，-2
D．2，-1

12. 难度：中等

已知奇函数f（x）对x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，若f（1）=2，则f（2011）等于（ ）
A．2011
B．2
C．-1
D．-2

二、填空题

13. 难度：中等

已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=    ．

14. 难度：中等

若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=    ．

15. 难度：中等

已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是    ．

16. 难度：中等

设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β ②若m⊂α，n⊂α，m∥β则α∥β③若l∥α，l⊥β，则α⊥β ④若m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过点A（1，2）且到原点的距离等于1的直线方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

四、填空题

19. 难度：中等

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，a_n=-2S_n•S_n-1（n≥2）
（Ⅰ）证明：为等差数列；
（Ⅱ）求a_n．

22. 难度：中等

（附加题）已知对于圆x²+（y-1）²=1上任意一点P（x，y）不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．（满分10分，计入总分）