2011-2012学年辽宁省抚顺高级中学高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（ ）
A．U=A∪B
B．U=（∁_UA）∪B
C．U=A∪（∁_UB）
D．U=（∁_UA）∪（∁_UB）

2. 难度：中等

集合A={y|y=x²，x∈R}，B={（x，y）|y=x+2，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{（-1，2），（2，4）}
B．{（-1，1）}
C．{（2，4）}
D．∅

3. 难度：中等

下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是 （ ）
A．f（x）=x与g（x）=1
B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx²
C．f（x）=|x|与g（x）=
D．f（x）=x与g（x）=

4. 难度：中等

如图所示，当ab＞0时，函数y=ax²与f（x）=ax+b的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

符合条件{a}⊊P⊆{a，b，c}的集合P的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（-3）]的值为（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．-3

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

8. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

9. 难度：中等

函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+1）=2f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则f（-1.5）=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

11. 难度：中等

已知集合X={0，1}，Y={x|x⊆X}，那么下列说法正确的是（ ）
A．X是Y的元素
B．X是Y的真子集
C．Y是X的真子集
D．X是Y的子集

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则x为f（x）的不动点；已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0），则当a=1，b=-2时，f（x）的不动点为    ．

16. 难度：中等

规定⊕与⊗是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b有：a⊗b=ab，a⊕b=b（a²+b²+1）且-2＜a＜b＜2，a，b∈Z，用列举法表示集合A={x|x=2（a⊗b）+}．A=    ．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x=0}，B={x|ax²-2x+4=0}，且A∩B=B，实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知f（x）为R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（）=2，求不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集．

20. 难度：中等

已知直角梯形ABCD如图所示，CD=2，AB=4，AD=2线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到点B时，记AP=x，l截直角梯形的左边部分面积为y，试写出y关于x的函数，并画出函数图象．

21. 难度：中等

已知函数法（x）=x²+2ax+2．
①若方程f（x）=0有两不相等的正根，求a的取值范围；
②若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），求函数在x∈[-5，5]的最大值和最小值；
③求f（x）在x∈[-5，5]的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．