2011-2012学年广东省中山一中高三（上）第二次统测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

若log₇[log₃（log₂x）]=0，则为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列函数f（x）中，在（-∞，0）上为递增函数的是（ ）
A．f（x）=-x+1
B．f（x）=x²-1
C．f（x）=2^x
D．f（x）=ln（-x）

5. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是“若a＞b，则a-1≤b-1”
B．“x=-1？”是一个命题
C．命题“∃x∈R使得”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x²=1，则x=±1”的逆否命题为真命题

6. 难度：中等

已知角A为△ABC的内角，且，则sinA-cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

A．f（x）=2sin（+）
B．f（x）=sin（4x+）
C．f（x）=2sin（-）
D．f（x）=sin（4x-）

8. 难度：中等

函数f（x）=e^x+2x-6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的最大值记为M，周期为，则函数g（t）=t²（t-a）在区间[0，M]上的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=    ．

12. 难度：中等

sin47°cos17°+sin223°sin17°=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=-x³+cx+2（c∈R），则、f^/（-1）、f^/（0）的大小关系    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}．集合B={x|x-a＞0}
（1）若a=1时，求（C_RA）∪B；
（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知，且tanα＜0
（1）求tanα；
（2）求．

17. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（3）如何由函数的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

19. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当时，讨论f（x）的单调性．