2011-2012学年江苏省常州五中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={x∈Z|x²-6x+5≤0}，则集合∁_UM=    ．

2. 难度：中等

若函数为奇函数，则实数a的值是    ．

3. 难度：中等

设A为实数集，满足a∈A⇒，若2∈A，则A可以为    ．

4. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

5. 难度：中等

已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

6. 难度：中等

若，当x＞1时，a，b，c的大小关系是     ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂x-blog₃x+3，若，则f（2010）的值为    ．

8. 难度：中等

在R上为减函数，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点    ．

10. 难度：中等

设函数的定义域是A，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的范围为     ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=x²+4x+5-c的最小值为2，则函数f（x-2011）的最小值为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log₂x）＜1的解集为     ．

13. 难度：中等

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则的值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

计算下列各题：
①
②

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

17. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=-1，不等式组的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）-c=0（c∈R）根的个数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．