2010-2011学年湖南省张家界一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+7=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

2. 难度：中等

已知圆x²+y²+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则F的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

3. 难度：中等

若点（k，0）与（b，0）的中点为（-1，0），则直线y=kx+b必定经过点（ ）
A．（1，-2）
B．（1，2）
C．（-1，2）
D．（-1，-2）

4. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（2，3，4）与Q （2，-3，4）两点的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称
D．关于xOz平面对称

5. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=5，直线l：x-y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y+2）²=5
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-2）²+（y+1）²=5
D．（x-1）²+（y+2）²=5

6. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

7. 难度：中等

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角 C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为    ．

10. 难度：中等

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是    ．

11. 难度：中等

已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程为    ．

12. 难度：中等

一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为    ．

13. 难度：中等

已知直线l₁：2x-y+6=0与y轴交于C点，直线l₂与x轴交于点A（8，0），l₁与l₂交于B点，O为坐标原点，若A、B、C、O四点共圆，则直线l₂的方程为    ，圆的方程为    ．

14. 难度：中等

（理）由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₁；满足x²+y²≤4，x²+（y-1）²≥1，x²+（y+1）²≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₂，试写出V₁与V₂的一个关系式V₁：V₂=    ．

15. 难度：中等

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知点A（3，-2）和直线l：3x+4y+49=0．
（1）求过点A和直线l垂直的直线方程；
（2）求点A在直线l上的射影的坐标．

17. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小．

18. 难度：中等

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B₁、M两点的坐标，并求线段B₁M的长．

19. 难度：中等

设直线l与直线x-y-5=0之间的距离是3，且直线l不过第四象限．
（1）求直线l的方程；
（2）若x、y满足直线l的方程，求d=+的最小值．

20. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-8y+9=0．
（I）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
（II）从圆C外一点P（x，y）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．