2011-2012学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．sin75°cos75°
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-x-c，且不等式=ax²-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知幂函数的图象与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（ ）
A．{-1，0，1，2}
B．{-2，-1，0，1，2，3}
C．{-2，-1，0，1}
D．{-3，-2，-1，1，2}

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₂=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

7. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知sin，则cos的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、解答题

11. 难度：中等

已知f（10^x）=x，则f（5）=______．

三、填空题

12. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

13. 难度：中等

已知正数组成等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a²对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是    ．

16. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是    ．

四、解答题

17. 难度：中等

已知-＜x＜0，则sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．