2011-2012学年河南省开封高中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|2x-3＞3x}，则有（ ）
A．-3∈A
B．{-3}∈A
C．∅∈A
D．-5∈A

2. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）^α（α为常数）的图象均过点（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（1，1）
D．（2，1）

3. 难度：中等

已知，则f（x）（ ）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

4. 难度：中等

已知函数，则函数的最大值为（ ）
A．0.4
B．1
C．2
D．2.5

5. 难度：中等

已知f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（-1）=（ ）
A．0
B．8
C．2
D．-2

6. 难度：中等

下列大小关系，正确的是（ ）
A．0.99^3.3＜0.99^4.5
B．log₂0.8＜log₃π
C．0.53^5.2＜0.35^5.2
D．1.7^0.3＜0.9^3.1

7. 难度：中等

若函数为奇函数，则实数a的值（ ）
A．等于0
B．等于1
C．等于2
D．不存在

8. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

9. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（ax²-x+a）定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx+x-2的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=|3^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（b）＞f（c），则（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b≥0，c＞0
C．3^-a＜3^c
D．3^a+3^c＜2

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

函数的值域为    ．

15. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数在[0，2]上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}．
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

化简下列各式：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．

20. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．（不要求证明）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-2，设满足“当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合为A，满足“当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数”的实数a的集合为B，求A∩C_RB（R为实数集）．

22. 难度：中等

已知函数
（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．