2011-2012学年广东省潮州市金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．2^a＞2^b
D．lg（a-b）＞0

2. 难度：中等

在△ABC中，若a=1，B=30°，C=30°，则b等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

4. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5. 难度：中等

若不等式的解集为R，则k的取值范围为（ ）
A．（0，3）
B．[0，3]
C．（-3，0）
D．（-3，0]

6. 难度：中等

若ax²+bx-2＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则bx²+ax-4＞0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜4}
B．{x|x＜-1或x＞4}
C．
D．

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

9. 难度：中等

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₂•a₃=2a₁，a₄与2a₇的等差中项为1.25，则S₅=（ ）
A．35
B．33
C．31
D．29

10. 难度：中等

已知{a_n}满足，则 通项为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=4，C=30°则=    ．

12. 难度：中等

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围   

13. 难度：中等

1+2×3+3×3²+…+n×3^n-1=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=a^x+2-2（a＞0，a≠1）过定点A（x，y），且点A（x，y）满足方程mx+ny+2=0（m＞0，n＞0），则的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|-4＜x²-5x+2＜26}，B={x|-x²+4x-3＜0}，求A∩B及C_R（A∩B）．

16. 难度：中等

锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，
（1）求角B的值；   
（2）设及△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知f（x）=ax+b（a≠0 ），且f（2），f（5）f（4）成等比数列，f（8）=15，求和 S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）的值．

18. 难度：中等

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列的前n项和为S_n，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．