2011-2012学年福建省莆田四中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

2. 难度：中等

函数f（x）=x²⁰⁰⁹|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0
B．a+b=0
C．
D．a²+b²=0

3. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，则其公比为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

5. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21

7. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可正可负

8. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15
B．16
C．2⁸
D．2⁵

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

设，若f（f（1））=1，则a=    ．

13. 难度：中等

在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍．如果睡莲覆盖整个湖需要48天，那么它覆盖半个湖需要    天．

14. 难度：中等

设f（x）=xlnx+1，若f'（x）=2，则f（x）在点（x，y）的切线方程为    ．

15. 难度：中等

某数学兴趣小组对偶函数f（x）的性质进行研究，发现函数f（x）在定义域R上满足f（x+2）=f（x）+f（1），且在区间[0，1]上为增函数，在此基础上，本组同学得出如下结论：
①函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②函数y=f（x）的周期为2；
③当x∈[-3，-2]时，f′（x）≥0；
④函数y=f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求y=f（x）在上的单调区间和值域；
（2）把y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象，其大于零的零点从小到大组成数列{x_n}，求数列{x_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T_n．

18. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

19. 难度：中等

某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益．企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y=f（x）模拟这一奖励方案．
（Ⅰ）试写出模拟函数y=f（x）所满足的条件；
（Ⅱ）试分析函数模型y=4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由．

20. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数，f（x）当x＞0时，f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，若函数y=f（x）在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为递增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；
（3）试比较与的大小，并说明理由．