2010-2011学年浙江省杭州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线y=x²在点P处的切线斜率为-3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，9）
B．（-3，9）
C．
D．（）

2. 难度：中等

若f（x）=2xf'（1）+x²，则f'（0）等于（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．-4

3. 难度：中等

若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，则2x与3sinx的大小关系（ ）
A．2x＞3sin
B．2x＜3sin
C．2x=3sin
D．与x的取值有关

6. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（，）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是（ ）

A．8046
B．8042
C．4024
D．6033

8. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，4）
C．（-1，2]
D．（-1，2）

10. 难度：中等

设函数，且，，则下列结论不正确 的是（ ）
A．a＞0且b＜0
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=ln（1+x）-x的单调递增区间为    ．

12. 难度：中等

若不等式＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有    个．

14. 难度：中等

若a²+2b²=3（a＞0，b＞0），则a+2b的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax，g（x）=2x²+b，它们的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）-mg（x）在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比较与的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃的值；
（Ⅱ）猜想S_n的表达式，并证明你的猜想．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=axlnx（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最值；
（Ⅱ）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）≥f（m+n）-a（m+n）ln2．