2011-2012学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

2. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

3. 难度：中等

已知集合A={x||x≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．|0，2|
D．{0，1，2}

4. 难度：中等

函数y=2cosx（sinx+cosx）的图象的一个对称中心坐标是（ ）
A．（，0）
B．（，1）
C．（，1）
D．（-，-1）

5. 难度：中等

函数的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=x+cosx的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于x的不等式|cosx+lg（9-x²）|＜|cosx|+|lg（9-x²）|的解集为（ ）
A．（-3，-2）∪（2，3）
B．（-2，-）∪（，2）
C．（-2，2）
D．（-3，3）

8. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，a₅=19，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线的斜率是（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-14

9. 难度：中等

向量=（1，0），=（0，1），下列向量中与向量+垂直的是（ ）
A．2+2
B．-+
C．2+
D．--

10. 难度：中等

（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）
A．不能作出这样的三角形
B．作出一个锐角三角形
C．作出一个直角三角形
D．作出一个钝角三角形

11. 难度：中等

已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）
A．（a+b）⊥（a-b）
B．a与b的夹角等于α-β
C．|a+b|+|a-b|＞2
D．a与b在a+b方向上的投影相等

12. 难度：中等

把函数y=lg（3x）的图象按向量平移，得到函数为（ ）
A．（-1，lg3）
B．（1，-lg3）
C．（-1，-lg3）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-，则tana=    ．

14. 难度：中等

设定义在区间上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y=cosx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为    ．

15. 难度：中等

若向量、满足，，且与的夹角为，则=    ．

16. 难度：中等

已知点P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是    ，它的焦点坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

19. 难度：中等

已知向量是以点A（3，-1）为起点，且与向量=（-3，4）垂直的单位向量，求的终点坐标．

20. 难度：中等

已知点A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点．
（1）若||=，求sin2θ的值；
（2）若实数m，n满足m+n=，求（m-3）²+n²的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，其中a为常数，若当x∈（-∞，1]时，f（x）有意义，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

△ABC中，=（sinA，cosC），=（cosB，sinA），•=sinB+sinC．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长的取值范围．