2011-2012学年安徽省蚌埠市怀远三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈Z||x-1|≤2}，B={x|log₂（x-1）≤1}，则集合A∩B的元素个数（ ）
A．0
B．2
C．5
D．8

2. 难度：中等

已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

3. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

4. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．
D．

5. 难度：中等

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆
B．两条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个圆

6. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

8. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=log₃（6-x-x²）的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10）
B．（5，6）
C．（10，12）
D．（20，24）

二、填空题

11. 难度：中等

命题“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是    ．

12. 难度：中等

已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的值域为_     ．

14. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

关于函数f（x）=2^x-2^-x有下列三个结论；①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）是R上的增函数；③对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

17. 难度：中等

化简或求值：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解关于x的不等式（4x+m）f（x）＞0（m∈R）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x-1-lnx
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求证：当n∈N⁺时，．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和s_n；
（3）令，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：．