2011-2012学年浙江省丽水市松阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线在y轴上的截距是（ ）
A．|b|
B．-b²
C．b²
D．±b

2. 难度：中等

a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（ ）
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

直线l₁：x+3y-7=0、l₂：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（ ）
A．-3
B．3
C．-6
D．6

4. 难度：中等

点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心

5. 难度：中等

圆C：x²+（y+1）²=1与圆O：（x-1）²+y²=1关于某直线对称，则直线的方程为（ ）
A．y=-
B．y=-x+1
C．y=
D．y=x-1

6. 难度：中等

实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．3

8. 难度：中等

直线与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m的范围（ ）
A．1＜m＜2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点A在z轴上，点B的坐标是（2，1，-3），且|AB|=3，则点A的坐标是    ．

12. 难度：中等

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为    ．

13. 难度：中等

一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为     厘米．

14. 难度：中等

一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是     ．

15. 难度：中等

过点P（1，6）与圆（x+2）²+（y-2）²=25相切的直线方程为    ．

16. 难度：中等

如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．则三棱锥F-A′BC的体积为    ．

17. 难度：中等

若直线l上有两个点A，B，且|AB|=2；两个半径相等的圆在直线l的一侧，与直线l分别相切与A，B点，C是两圆的公共点，则圆弧AC，CB以及线段AB围成的图形面积S的取值范围    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．当m为何值时l₁与l₂
（1）相交，
（2）平行，
（3）重合．

19. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，分别是BC、AA₁的中点．求：
（Ⅰ） FE与底面所成角的大小；
（Ⅱ）异面直线EF和A₁B所成角的大小．

20. 难度：中等

圆（x+1）²+y²=8内有一点P（-1，2），AB过点P，
①若弦长，求直线AB的倾斜角α3；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．

21. 难度：中等

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．