2011-2012学年四川省绵阳市中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y=，-1≤x≤1}，B={y|y=，x≤0}，则A∩B等于（ ）
A．（-∞，-1）
B．[-1，1]
C．∅
D．{1}

2. 难度：中等

函数f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则P点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（1，-3）
C．
D．（1，3）

3. 难度：中等

若函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．-1＜a＜2
B．-1≤a≤2
C．a≤-1或a≥2
D．a＜-1或a＞2

4. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=2
C．m=-1
D．m=1

5. 难度：中等

已知函数，g（x）=log₂x，则f（x）与g（x）两函数图象的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

7. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

9. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

10. 难度：中等

设y₁=，y₂=，y₃=，则（ ）
A．y₃＜y₂＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₃＜y₁
D．y₁＜y₃＜y₂

11. 难度：中等

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

12. 难度：中等

设f^-1（x）是f（x）=log₂（x+1）的反函数，若[1+f^-1（a）][1+f^-1（b）]=8，则f（a+b）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．log₂3

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2f′（-1）x，则f′（1）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f=f（x₁）+f（x₂）
③＞0
④
当f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=a-．
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

四、填空题

19. 难度：中等

已知函数在区间上为单调增函数，则实数a的取值范围    ．

五、解答题

20. 难度：中等

已知函数
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）求证：当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞0．

22. 难度：中等

设函数f（x）=-x²+4ax-3a²
（1）当a=1，x∈[-3，3]时，求函数f（x）的取值范围；
（2）若0＜a＜1，x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f（x）≤a成立，试确定a的取值范围．