2011-2012学年内蒙古巴彦淖尔中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i为虚数单位，则（）²⁰¹¹=（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1

2. 难度：中等

若集合M={x|x＜2}，N={x|x²-x≤0}，则M∩N=（ ）
A．[0，1]
B．[0，2）
C．[1，2）
D．（-∞，2]

3. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为（，），则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（ ）
A．-
B．-
C．+
D．+

5. 难度：中等

函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，下列结论中正确的是（ ）
A．图象C关于直线x=对称
B．图象C关于点（-，0）对称
C．函数f（x）在区间（-，）内是增函数
D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

6. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos²=，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，下列向量的数量积中最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．[，3）
D．（1，3）

9. 难度：中等

为了得到y=f（-2x）的图象，可以把y=f（1-2x）的图象（ ）
A．向右平移1个单位
B．向左平移1个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≥3
B．a=3
C．a≤3
D．0＜a＜3

11. 难度：中等

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2-）•=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为    ．

16. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若，求tanθ的值；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点C在第一象限，求函数的单调递增区间与值域．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知，，
（1）求和；
（2）若，作△ABC，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值．

21. 难度：中等

如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁+S₂最小．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x，证明：f′（x）＜0．