2011-2012学年海南省琼海市嘉积中学高一（上）质量检测数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个几何体的正视图、侧视图、俯视图是全等的平面图形，则该几何体可能是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方体
D．正四棱锥

2. 难度：中等

空间中有三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的位置关系是（ ）
A．相交
B．平行
C．异面
D．以上均有可能

3. 难度：中等

已知A（2，-3），B（-3，2），C（-，m），三点共线，则m=（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

平行直线x-2y+1=0，2x-4y-3=0间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5
B．4x-2y=5
C．x+2y=5
D．x-2y=5

6. 难度：中等

正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为，则该四棱台的表面积为（ ）
A．92
B．52+20
C．40
D．50+20

7. 难度：中等

过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是（ ）
A．3x+4y+17=0
B．4x-3y-6=0
C．3x+4y-17=0
D．4x-3y+18=0

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（ ）

A．C₁D₁⊥AB
B．AC₁与B₁C成60°角
C．AC₁与CD成45°角
D．A₁C₁与B₁C成60°角

9. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA₁与平面C₁CA₁所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线y=ax+a²-a+1的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为    ．

14. 难度：中等

已知直线l：x-y+3=0，则点P（4，5）关于直线l的对称点的坐标为    ．

15. 难度：中等

平面四边形ABCD，其中AB=AD=1，，AB⊥AD，沿BD将△ABD折起，使得AC=1，则二面角A-BD-C的平面角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

已知直线 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），有下列四个结论：
①若a=-2，则直线l与x轴平行；   
②若-2＜a＜，则直线l单调递增；
③当a=1时，l与两坐标轴围成的三角形面积为；    
④l经过定点 （0，-2）；
⑤当a∈[1，4+3]时，直线l的倾斜角α满足 120°≤α≤135°；
其中正确结论的是    （填上你认为正确的所有序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC边所在直线的一般式方程．
（2）BC边上的高AD所在的直线的一般式方程．

18. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，当m为何值时直线l₁与l₂分别有下列关系？
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂．

19. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为x的圆柱．
（1）求圆锥的体积．
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD=AB，PD⊥底面ABCD，M，N，Q分别在PB，AC，PC上，且
（1）求证：平面MNQ∥平面PAD．
（2）求直线PB与平面面MNQ所成角的正弦值．

22. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由．