2011-2012学年山东省聊城市莘县实验高中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ad＜bc
D．（-2，10）

2. 难度：中等

若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x²-x-6＞0}，则M∩N为（ ）
A．{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}
B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
C．{x|x≤-2或x＞3}
D．{x|x＜-2或x≥3}

4. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC形状为（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是钝角三角形
C．一定是直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5. 难度：中等

在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

6. 难度：中等

已知2a+3b=4，则4^a+8^b的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．
C．
D．m＜-1或

8. 难度：中等

已知A船在灯塔C北偏东75°且A到C的距离为3km，B船在灯塔C西偏北15^o且B到C的距离为km，则A，B两船的距离为（ ）
A．5km
B．km
C．4km
D．km

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁＞0，s₄=s₉，则前n项和s_n取最大值时，n为（ ）
A．6
B．7
C．6或7
D．以上都不对

10. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）
A．b=10∠A=45°∠C=70°
B．a=20 c=48∠B=60°
C．a=7 b=5∠A=98°
D．a=14 b=16∠A=45°

11. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是（ ）
A．
B．（0＜x＜π）
C．
D．y=log₃x+4log_x3

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₁₁的值是（ ）
A．2011²
B．2012×2011
C．2009×2010
D．2010×2011

二、填空题

13. 难度：中等

数列{a_n}通项公式为，则数列{a_n}前n项和为S_n=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且，则sinC的值为    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式tx²-6x+t²＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），则a的值为    ．

16. 难度：中等

在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有    颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为    颗．（结果用n表示）

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

19. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小值；
（II）若不等式恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=2^x+r（r为常数）的图象上，数列{b_n}对任意的n≥2的正整数均满足2b_n=b_n+1+b_n-1，且b₁+a₁=3，b₅+a₅=22
（I）求r的值和数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）记，求数列{c_n}的前n项和T_n．