1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠∅,若A∪B=A,则( ) A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤4 |
2. 难度:中等 | |
设a,b,c∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是( ) A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C.ac+bd=0 D.ad+bc=0 |
3. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=,p(ξ=n)=a,若Eξ=2,则Dξ的最小值为( ) A.0 B.2 C.4 D.无法计算 |
4. 难度:中等 | |
甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 |
5. 难度:中等 | |
数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项.若b2=5,则bn=( ) A.5• B.5• C.3• D.3• |
6. 难度:中等 | |
若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意都成立,则a的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,1) |
7. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为( ) A.a2 B.2 C. D. |
8. 难度:中等 | |
若(-)=1,则常数a,b的值为( ) A.a=-2,b=4 B.a=2,b=-4 C.a=-2,b=-4 D.a=2,b=4 |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)是增函数,且f(1)<f(lgx),则x的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B. C. D.(10,+∞) |
10. 难度:中等 | |
已知两个向量集合M={|=(cosα,),α∈R},N={|=(cosβ,λ+sinβ),β∈R},若M∩N≠∅,则λ的取值范围是( ) A.(-3,5] B.[,5] C.[2,5] D.[5,+∞) |
11. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)的反函数为f-1(x),将y=f(2x-3)的图象向左平移两个单位,再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数.若实数a、b使得f(x)=0有实根,则a2+b2的最小值为( ) A. B. C.1 D.2 |
13. 难度:中等 | |
数列{14-2n}的前n项和为Sn,数列{|14-2n|}的前n项和为Sn′,若Sn的最大值为Sm,则n≥m时,Sn′= . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=2x3-6x2+a,(a为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么f(x)在[-2,2]上的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 . |
16. 难度:中等 | |
已知x+2y=1,x∈R+,y∈R+,则x2y的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知集合A={x|2x2+mx-1<0},B={x|},若B⊆A,求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.例如:A=10001,其中a1=a5=1,a2=a3=a4=0.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5,当启动仪器一次时 (Ⅰ)求ξ=3的概率; (Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ |
19. 难度:中等 | |
若方程(其中0<θ<π)的两实根为α、β,数列1,,(,…的所有项的和为2-,试求θ的值. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(2π+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线. (Ⅰ)求ϕ; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间; (Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. |
21. 难度:中等 | |
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,. (Ⅰ)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式; (Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性; (Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解? |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}中a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列 {bn},满足bn=(n∈N*), (1)求证数列 {bn}是等差数列; (2)若sn=(a1-1)•(a2-1)+(a2-1)•(a3-1)+…+(an-1)•(an+1-1)是否存在a与b∈Z,使得:a≤sn≤b恒成立.若有,求出a的最大值与b的最小值,如果没有,请说明理由. |