1. 难度:中等 | |
设集合M={x|2-x>0},N={x|x2-4x+3<0},U=R,则(CUM)∩N是( ) A.{x|x>1} B.{x|x≥2} C.{x|x<3} D.{x|2≤x<3} |
2. 难度:中等 | |
若,则的值是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知下列四个命题:①平行于同一直线的两平面互相平行;②平行于同一平面的两平面互相平行; ③垂直于同一直线的两平面互相平行;④与同一直线成等角的两条直线互相平行. 其中正确命题是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ |
4. 难度:中等 | |
已知各项不为0的等差数列{an},满足2a3-a12=0,a1=d,数列{bn}是等比数列,且b13=a2,b1=a1则b6b8( ) A.72 B.4 C.8 D.16 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,且,则向量在向量方向上的射影的数量为( ) A. B. C.3 D. |
7. 难度:中等 | |
过(2,2)点且与曲线x2+y2+2x-2y-2=0相交所得弦长为的直线方程为( ) A.3x-4y+2=0 B.3x-4y+2=0或x=2 C.3x-4y+2=0或y=2 D.x=2或y=2 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知,则B的值是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 |
10. 难度:中等 | |
若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 |
11. 难度:中等 | |
设x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值为3,则的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2011)等于( ) A.2011 B.2 C.-1 D.-2 |
13. 难度:中等 | |
点A(2,1)到直线l:12x-5y+7=0的距离为 . |
14. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是T= . |
15. 难度:中等 | |
已知,则函数的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号). ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. |
17. 难度:中等 | |
已知直线l1:3x+2y-5=0,l2:4x-7y+3=0,求满足下列条件的直线的方程; (I)与l1垂直,并且过点P(-1,3) (II)过l1,l2的交点,且平行于直线y=2x+1. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,2)和(x+2π,-2). (1)求f(x)的解析式及x的值; (2)若锐角θ满足,求f(4θ)的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,多面体ABCD-EFG中,底面ABCD为正方形,GD∥FC∥AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下: (I)求证:平面AEF⊥平面BDG; (II)若存在λ>0使得=,二面角A-BG-K的大小为60°,求λ的值. |
20. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3. (1)若l与C相切,求m的值; (2)是否存在m值,使得l与C相交于A、B两点,且(其中O为坐标原点),若存在,求出m,若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足(其中n∈N*),a1≠0,且an+an-1≠0. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列,{bn}的前n项和为Tn,若对于任意n∈N*,都有Tn>logm(m+1)成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合. |