1. 难度:中等 | |
集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩∁RB=( ) A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} |
2. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( ) A.f(x)在(,)上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若f[f(0)]=4a,则实数a等于( ) A. B. C.2 D.9 |
4. 难度:中等 | |
设,是向量,命题“若,则”的逆命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内 ( ) A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)(x∈R)满足∵f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] |
8. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
9. 难度:中等 | |
若3sinα+cosα=0,则的值为( ) A. B. C. D.-2 |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量=2,则向量(+)等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知向量=(2,-1),=(-1,m),=(-1,2),若(+)∥,则m= . |
12. 难度:中等 | |
观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 . |
13. 难度:中等 | |
设f(x)=若f(f(1))=1,则a= . |
14. 难度:中等 | |
设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= . |
15. 难度:中等 | |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______. |
16. 难度:中等 | |
已知集合M={1,1+d,1+2d},N={1,q,q2},若M=N,求q的值. |
17. 难度:中等 | |
已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△. |
18. 难度:中等 | |
设sin(α+)=,且sin2α>0,求sinα. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当,求f(x)的值域. |
20. 难度:中等 | |
如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间? |
21. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式; (Ⅲ)对(Ⅱ)中的φ(a)和任意的a>0,b>0,证明:. |