1. 难度:中等 | |
“lgx>lgy”是“10x>10y”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={0,a},N={x|x2-2x-3<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a的值为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.不为零的任意实数 |
3. 难度:中等 | |
复数z满足z=(z+2)i,则z=( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i |
4. 难度:中等 | |
已知0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则( ) A.x>y>z B.z>y> C.y>x>z D.z>x>y |
5. 难度:中等 | |
幂函数的图象过点(2,),则它的单调增区间是( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,0) |
6. 难度:中等 | |
若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.5 |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)=()x-log2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c)若实数x是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( ) A.x<a B.x>b C.x<c D.x>c |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是( ) A.(0,10) B.(10,+∞) C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax•g(x)(a>0,a≠0);②g(x)≠0;若,则a等于( ) A. B.2 C. D.2或 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-ln(x+1)-1,则f(x)( ) A.没有零点 B.有唯一零点 C.有两个零点x1、x2,且-1<x1<0,1<x2<2 D.有两个零点x1、x2,且1<x1+x2<3 |
12. 难度:中等 | |
定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f()=f(x),且当0≤x1<x2≤1时f(x1)≤f(x2),则f()等于( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
函数的反函数关于点(2,1)对称,则a= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则不等式f(2-x2)<f(x)的解集是 . |
16. 难度:中等 | |
已知图象变换:①关于y轴对称;②关于x轴对称; ③右移1个单位; ④左移一个单位; ⑤右移个单位; ⑥左移个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由y=ex的图象经过上述某些变换可得y=e1-2x的图象,这些变换可以依次是 (请填上变换的序号). |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,. (I)求f(-1)的值; (II)求函数f(x)的值域A; (III)设函数的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0). (I)求f (x)的最小值h(t); (II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1), (1)求f(log2x)的最小值及相应 x的值; (2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求由x的值组成的集合. |
20. 难度:中等 | |
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数 (1)f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围; (2)当m=-1时,求函数f(x)的最大值; (3)当m=1时,且1≥a>b≥0,证明:. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上, 且AE=AF. (1)证明:B,D,H,E四点共圆; (2)证明:CE平分∠DEF. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知圆锥曲线C:(θ为参数)和定点,F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点. (1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程; (2)经过点F1,且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF1|-|NF1||的值. |
24. 难度:中等 | |
设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数. (1)若a,b>0,,求证:; (2)若,,,求H的最小值. |