2008-2009学年重庆八中高三（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．1
B．i
C．-1
D．-i

2. 难度：中等

已知直线m，n和平面a，则m∥n的一个必要非充分条件是（ ）
A．m∥a且n∥a
B．m⊥a且n⊥a
C．m∥a且n⊂a
D．m，n与a所成角相等

3. 难度：中等

已知tana=2，则的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-2
D．2

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

设两个正态分布N（μ₁，σ₁²）（σ₁＞0）和N（μ₂，σ₂²）（σ₂＞0）曲线如图所示，则有（ ）
A．μ₁＜μ₂，σ₁＞σ₂
B．μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
C．μ₁＞μ₂，σ₁＞σ₂
D．μ₁＞μ₂，σ₁＜σ₂

6. 难度：中等

设向量，，满足++=，（-）⊥，⊥，若||=1，则||²+||²+||²的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1+a）=1，则f（1-a）=（ ）
A．0
B．±1
C．-1
D．1

8. 难度：中等

若直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（ ）
A．至多一个
B．0个
C．1个
D．2个

9. 难度：中等

二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（ ）
A．
B．
C．2¹⁰
D．2⁹

10. 难度：中等

如果关于实数x的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为（ ）
A．{a|-2≤a≤2}
B．{a|a≤0或a=2}
C．{a|a≥2或a＜-2}
D．{a|a≥0或a=-2}

二、填空题

11. 难度：中等

集合M={x|0≤x≤2），则M∩{x|y=lg（1-x²）}=    ．

12. 难度：中等

若=2（a∈R），则=    ．

13. 难度：中等

若椭圆上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，，AD=8，则B，C两点间的球面距离是    ．

15. 难度：中等

已知函数，若[m]表示不超过m的最大整数，则函数的值域是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数sin（ωx-）-cos（ωx-）（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（I）求f（）的值；
（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间[0，]上的单调性．

17. 难度：中等

某大学2009届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．
（I） 现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望；
（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多会几道题？

18. 难度：中等

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和S_n满足：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）记{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，，求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程的根的个数．